Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 866 867 868 869 870 871 872 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58259

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Можно ли разрезать правильный треугольник на 1000000 выпуклых многоугольников так, чтобы любая прямая имела общие точки не более чем с 40 из них?

Прислать комментарий Решение

Задача 58260

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Квадратный лист бумаги разрезают прямой на две части. Одну из полученных частей разрезают на две части, и так делают несколько раз. Какое наименьшее число разрезаний нужно сделать, чтобы среди полученных частей оказалось 100 двадцатиугольников?

Прислать комментарий Решение

Задача 58281

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Можно ли квадрат 6×6 замостить костями домино 1×2 так, чтобы не было к швак, т. е. прямой, не разрезающей костей?
б) Докажите, что любой прямоугольник m×n, где m и n больше 6 и mn четно, можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
в) Докажите, что прямоугольник 6×8 можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.

Прислать комментарий Решение

Задача 58283

Тема:

[

Разрезания (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что к квадрату нельзя приложить более 8 не налегающих друг на друга квадратов.

Прислать комментарий Решение

Задача 58324

Темы:	[	Свойства инверсии	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 866 867 868 869 870 871 872 >> [Всего задач: 4557]