Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 863 864 865 866 867 868 869 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58216

Тема:

[

Теорема Минковского

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Во всех узлах целочисленной решетки, кроме одного, в котором находится охотник, растут деревья, стволы которых имеют радиус r. Докажите, что охотник не сможет увидеть зайца, находящегося от него на расстоянии больше 1/r.
б) Пусть n — натуральное число. Во всех точках целочисленной решетки, расположенных строго внутри окружности радиуса $\sqrt{n^2+1}$ с центром в начале координат и отличных от начала координат, растут деревья радиуса r. Докажите, что если r < ${\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}}$ , то на указанной окружности есть точка, которую можно увидеть из начала координат.

Прислать комментарий Решение

Задача 58225

Тема:

[

Равносоставленные фигуры

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Даны два параллелограмма равной площади с общей стороной. Докажите, что первый параллелограмм можно разрезать на части и сложить из них второй.

Прислать комментарий Решение

Задача 58226

Тема:

[

Равносоставленные фигуры

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58227

Тема:

[

Равносоставленные фигуры

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Докажите, что любой многоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.
б) Даны два многоугольника равной площади. Докажите, что первый многоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй.

Прислать комментарий Решение

Задача 58231

Тема:

[

Разрезания на части, обладающие специальными свойствами

]

Сложность: 6
Классы: 7,8

Разрежьте квадрат на 8 остроугольных треугольников.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 863 864 865 866 867 868 869 >> [Всего задач: 4557]