Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 4557]
В народной дружине 100 человек. Каждый вечер на дежурство выходят трое.
Можно ли организовать дежурство так, чтобы через некоторое время оказалось, что каждый дежурил с каждым ровно один раз?
Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него:
а) медиана BD является высотой;
б) высота BD является биссектрисой.
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма.
Для каких четырёхугольников этот параллелограмм является
прямоугольником, для каких – ромбом, для каких – квадратом?
а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD
внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.
б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA1 в отношении AO : OA1 = (b + c) : a, где a, b, c – длины сторон треугольника.
Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.
Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
