Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 4557]

[Деление с остатком]

Тема:

[

]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Докажите, что если a и b – целые числа и b ≠ 0, то существует единственная пара чисел q и r, для которой a = bq + r, 0 ≤ r < |b|.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Число x таково, что число x + ${\dfrac{1}{x}}$ — целое. Докажите, что при любом натуральном n число xⁿ + ${\frac{1}{x^n}}$ также является целым.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите тождество: 1² + 2² +...+ n² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ n(n + 1)(2n + 1).

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1² + 3² +...+ (2n - 1)² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ n(2n - 1)(2n + 1).

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите, что для любого натурального n 10ⁿ + 18n – 1 делится на 27.

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 4557]