Страница:
<< 210 211 212 213
214 215 216 >> [Всего задач: 8157]
Можно ли внутри выпуклого пятиугольника отметить 18 точек так, чтобы внутри каждого из десяти треугольников, образованных его вершинами, отмеченных точек было поровну?
Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а высоту уменьшить на 2, то объем параллелепипеда не изменится. Докажите, что какое-то из измерений данного параллелепипеда кратно трем.
Два параллелограмма расположены так,
как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного
параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.
Биссектриса угла C и внешнего угла
A трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке
M, а биссектриса угла B и внешнего угла D – в точке N.
Докажите, что середина отрезка MN равноудалена от прямых AB и
CD.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В прямоугольном треугольнике ABC
с прямым углом C провели биссектрисы AK и BN, на которые
опустили перпендикуляры CD и CE из вершины прямого угла.
Докажите, что длина отрезка DE равна радиусу вписанной окружности.
Страница:
<< 210 211 212 213
214 215 216 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
