Страница: << 271 272 273 274 275 276 277 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77974

Темы:   [ Векторы (прочее) ] [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77976

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77985

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

На окружности даны точки A₁, A₂,..., A₁₆. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A₁, A₂,..., A₁₆. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A₁ является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A₁ в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77991

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Разрезать куб на три равные пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77997

Темы:   [ Ребусы ] [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Определить четырёхзначное число, если деление этого числа на однозначное производится по следующей схеме:

а деление этого же числа на другое однозначное производится по такой схеме:

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 271 272 273 274 275 276 277 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями