Страница: << 274 275 276 277 278 279 280 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78044

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78055

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пять человек играют несколько партий в домино (два на два) так, что каждый играющий имеет каждого из остальных один раз партнёром и два раза противником. Найти количество сыгранных партий и все способы распределения играющих.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78061

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78062

Темы:   [ Ломаные ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78068

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь     сократима на число k, то  ad – bc  делится на k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 274 275 276 277 278 279 280 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями