Страница:
<< 320 321 322 323
324 325 326 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
При каких n > 2 можно расставить целые числа от 1 до n по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника.
Оказалось, что сумма площадей двух противоположных (имеющих только общую вершину) треугольников равна сумме площадей двух других треугольников. Докажите, что одна из диагоналей делится другой диагональю пополам.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на
двух других противоположных – по две точки, и на двух оставшихся – по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2×2×2 и посчитали суммарное число точек на каждой из его шести граней.
Могли ли получиться шесть последовательных чисел?
Найдите все действительные корни уравнения (x + 1)21 + (x + 1)20(x – 1) + (x + 1)19(x – 1)² + ... + (x – 1)21 = 0.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Натуральные числа m и n взаимно просты (не имеют общего делителя, отличного от единицы). Дробь 
можно сократить на число d.
Каково наибольшее возможное значение d?
Страница:
<< 320 321 322 323
324 325 326 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
