Страница:
<< 321 322 323 324
325 326 327 >> [Всего задач: 8157]
В клетках таблицы 4×4 записаны числа так, что сумма соседей у каждого числа равна 1 (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону).
Найдите сумму всех чисел таблицы.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ad – bc > 1. Докажите, что хотя бы одно из чисел a, b, c, d не делится на ad – bc.
Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если a + b = n и числа a и b натуральные.
Можно ли с помощью таких замен получить из числа 22 число 2001?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Высотой пятиугольника назовём отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону, а медианой – отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Известно, что в некотором пятиугольнике равны десять длин – длины всех высот и всех медиан. Докажите, что этот пятиугольник – правильный.
Страница:
<< 321 322 323 324
325 326 327 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
