Страница:
<< 339 340 341 342
343 344 345 >> [Всего задач: 8157]
Из вершины A квадрата ABCD со стороной 1 проведены два луча,
пересекающие квадрат так, что вершина C лежит между лучами. Угол между лучами равен β. Из вершин B и D проведены перпендикуляры к лучам. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров.
При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков?
В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите
углы треугольника.
Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые
числа.
Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.
Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть A1 и A2 – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A1 лежит на первой окружности, а A2 – на второй. Из точки A1 проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K1, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри.
Из точки A2 проведены два луча, касающиеся первой окружности,
и построен круг K2, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K1 и K2 равны.
Страница:
<< 339 340 341 342
343 344 345 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
