Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 485 486 487 488 489 490 491 >> [Всего задач: 8157]

Задача 65177

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, АС = а, BD = b, AB ⊥ CD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65183

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n > 2, для которых многочлен xⁿ + x² + 1 делится на многочлен x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65184

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли непрямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиуса 1, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна 4?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65185

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Прямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65188

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Задачи на проценты и отношения	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Миша заметил, что на электронном табло, показывающем курс доллара к рублю (4 цифры, разделенные десятичной запятой), горят те же самые четыре различные цифры, что и месяц назад, но в другом порядке. При этом курс вырос ровно на 20%. Приведите пример того, как такое могло произойти.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 485 486 487 488 489 490 491 >> [Всего задач: 8157]