Страница:
<< 486 487 488 489
490 491 492 >> [Всего задач: 8157]
Будем называть натуральное число почти квадратом, если это либо точный квадрат, либо точный квадрат, умноженный на простое число.
Могут ли 8 почти квадратов идти подряд?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли такое натуральное число n, что числа n, n², n³ начинаются на одну и ту же цифру, отличную от единицы?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Точки O и I – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного треугольника ABC. Две равные окружности касаются сторон AB, BC и AC, BC соответственно; кроме этого, они касаются друг друга в точке K. Оказалось, что K лежит на прямой OI.
Найдите ∠BAC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов an+1 – an – квадраты целых чисел.
Страница:
<< 486 487 488 489
490 491 492 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
