Страница:
<< 535 536 537 538
539 540 541 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC ∠A = 60°. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает прямую AC в точке N. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую AB в точке M. Докажите, что CB = MN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В клетках первого столбца таблицы n×n записаны единицы, в клетках второго – двойки, ..., в клетках n-го – числа n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее число с правым нижним, стёрли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой диагонали отличаются ровно в два раза.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Известно, что число a положительно, а неравенство 1 < xa < 2 имеет ровно три решения в целых числах.
Сколько решений в целых числах может иметь неравенство 2 < xa < 3 ?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
У Пети есть n³ белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при a) n = 2; б) n = 3.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
a) число вершин;
б) число рёбер.
Страница:
<< 535 536 537 538
539 540 541 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
