Страница:
<< 534 535 536 537
538 539 540 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан отрезок длины 
Можно ли построить циркулем и линейкой (на которой нет делений) отрезок длины 1?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение SDEF : SABC а) больше 1; б) не меньше 2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх.
Могла ли при этом верхняя грань повернуться на 90° относительно своего начального положения?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Палиндром – это натуральное число, которое читается одинаково слева направо и справа налево (например, 1, 343 и 2002 палиндромы).
Найдутся ли 2005 пар вида (n, n + 110), где оба числа – палиндромы?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
При каких натуральных n > 1 найдутся такие различные натуральные числа a1, a2, ..., an, что сумма a1/a2 + a2/a3 + an/a1 – целое число?
Страница:
<< 534 535 536 537
538 539 540 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
