Страница:
<< 773 774 775 776
777 778 779 >> [Всего задач: 8157]
На продолжениях сторон
CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно
отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка
BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку
C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла A.
Даны треугольник ABC (AB > AC) и
описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой
середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более
двух линий.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Фиксированы окружность, точка
A на ней и точка K вне окружности. Секущая, проходящая через
K, пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что
ортоцентры треугольников APQ лежат на фиксированной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На стороне
AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM
точка I1 – центр вписанной, J1 – центр вневписанной
окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка
I2 – центр вписанной, J2 центр вневписанной окружности,
касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через
середины отрезков I1I2 и J1J2 перпендикулярна AB.
Можно ли представить число 
в виде суммы квадратов двух натуральных чисел?
Страница:
<< 773 774 775 776
777 778 779 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
