Страница: << 905 906 907 908 909 910 911 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65178

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В турнире участвовало 11 шахматистов: 4 – из России и 7 зарубежных. Каждый шахматист сыграл с каждым по две партии (выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). По окончании турнира оказалось, что все участники набрали различное количество очков, причем сумма очков, набранных россиянами, равна сумме очков, набранных иностранцами. Могло ли в тройке призеров не оказаться ни одного россиянина?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65179

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найдите все строго возрастающие последовательности натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n, ..., в которых  a₂ = 2  и  a_nm = a_na_m  для любых натуральных n и m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65180

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ₁С и ВА₁С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А₁В₁ пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С₁. Найдите угол АС₁В.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65182

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение  (x² – y²)² = 16y + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65194

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Каждый день Фрёкен Бок испекает квадратный торт размером 3×3. Карлсон немедленно вырезает себе из него четыре квадратных куска размером 1×1 со сторонами, параллельными сторонам торта (не обязательно по линиям сетки 3×3). После этого Малыш вырезает себе из оставшейся части торта квадратный кусок со сторонами, также параллельными сторонам торта. На какой наибольший кусок торта может рассчитывать Малыш вне зависимости от действий Карлсона?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 905 906 907 908 909 910 911 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями