Страница:
<< 1002 1003 1004 1005
1006 1007 1008 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т.п.). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 и одна плитка 1×1.
Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
В таблицу 10×10 нужно записать в каком-то порядке цифры 0, 1, 2, 3, ..., 9 так, что каждая цифра встречалась бы 10 раз.
а) Можно ли это сделать так, чтобы в каждой строке и в каждом
столбце встречалось не более четырёх различных цифр?
б) Докажите, что найдётся строка или столбец, в которой (в котором) встречается не меньше четырёх различных чисел.
Радиус OM круга равномерно вращается, поворачиваясь в секунду на угол 360°/N (N – натуральное число, большее 3). В начальный момент он занимал положение OM0, через секунду – OM1, ещё через две секунды после этого (то есть через три секунды после начала) – OM2, ещё через три секунды после этого – OM3, и т. д., ещё через N – 1 секунду после ОМN–2 – OMN–1.
При каких N эти положения радиуса делят круг на N равных секторов?
а) Верно ли, что к числу таких N относятся все степени двойки?
б) Относятся ли к числу таких N какие-либо числа, не являющиеся
степенями двойки?
Страница:
<< 1002 1003 1004 1005
1006 1007 1008 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
