Страница:
<< 1003 1004 1005 1006
1007 1008 1009 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла
с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Улицы города расположены в трёх направлениях, так что все кварталы – равные между собой равносторонние треугольники. Правила уличного движения таковы, что через перекресток можно проехать либо прямо, либо повернув влево или вправо на 120° в ближайшую улицу. Поворачивать разрешается только на перекрёстках. Две машины выехали друг за другом из одной точки в одном направлении и едут с одинаковой скоростью, придерживаясь этих правил. Может ли случиться, что через некоторое время они на какой-то улице (не на перекрёстке) встретятся?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Функция F задана на всей вещественной оси, причём для любого x имеет место равенство: F(x + 1)F(x) + F(x + 1) + 1 = 0.
Докажите, что функция F не может быть непрерывной.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности имеется 21 точка.
Докажите, что среди дуг, имеющих концами эти точки, найдётся не меньше ста
таких, угловая мера которых не превышает 120°.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В клетки шахматной доски записаны числа от 1 до 64 (первая горизонталь
нумеруется слева направо числами от 1 до 8, вторая от 9 до 16 и т. д.). Перед
некоторыми числами поставлены плюсы, перед остальными – минусы, так что в
каждой горизонтали и в каждой вертикали по четыре плюса и по четыре минуса. Докажите, что сумма всех чисел равна 0.
Страница:
<< 1003 1004 1005 1006
1007 1008 1009 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
