Страница:
<< 1001 1002 1003 1004
1005 1006 1007 >> [Всего задач: 8157]
В колоде 36 карт, разложенных в таком порядке, что масти периодически чередуются в последовательности: пики, трефы, червы, бубны, пики, трефы, червы, бубны, и т. д. С колоды сняли часть, перевернули её как целое и врезали в оставшуюся. После этого карты снимают по четыре. Доказать, что в каждой четвёрке все масти разные.
Числа от 1 до 1000 расставлены по окружности.
Доказать, что их можно соединить 500 непересекающимися отрезками, разность чисел на концах которых (по модулю) не более 749.
Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд: 1, 2, 3, ..., 2n. Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице.
Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от
одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число
красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы
две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?
а) Во всех клетках квадрата 20×20 стоят солдатики. Ваня называет число d, а Петя переставляет солдатиков так, чтобы каждый передвинулся на расстояние не меньше d (расстояние берётся между центрами старой и новой клеток). При каких d это возможно?
б) Эта же задача для квадрата 21×21.
Страница:
<< 1001 1002 1003 1004
1005 1006 1007 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
