Страница:
<< 1015 1016 1017 1018
1019 1020 1021 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.
Докажите, что существует бесконечно много таких троек чисел n – 1, n, n + 1, что:
a) n представимо в виде суммы двух квадратов натуральных (целых
положительных) чисел, а n – 1 и n + 1 – нет;
б) каждое из трёх чисел представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.
Докажите неравенство 
а) Квадрат разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.
б) Прямоугольник разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 1 и 2 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На координатной плоскости xOy построена парабола y = x². Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?
Страница:
<< 1015 1016 1017 1018
1019 1020 1021 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
