Страница:
<< 1016 1017 1018 1019
1020 1021 1022 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Играют двое, ходят по очереди. Первый ставит на плоскости красную точку,
второй в ответ ставит на свободные места 10 синих точек. Затем опять первый
ставит на свободное место красную точку, второй ставит на свободные места 10
синих, и т.д. Первый считается выигравшим, если какие-то три красные точки
образуют правильный треугольник. Может ли второй ему помешать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Перемножаются все выражения вида 
(при всевозможных комбинациях знаков).
Докажите, что результат а) целое число, б) квадрат целого числа.
CM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что AP = AQ. Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбит прямыми на 25 квадратиков-клеток. В некоторых клетках
нарисована одна из диагоналей так, что никакие две диагонали не имеют общей
точки (даже общего конца). Каково наибольшее возможное число нарисованных диагоналей?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
x² + y² = A,
|x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
x² + y² + z² = C,
|x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что m > n > 1. Найдите m и n.
Страница:
<< 1016 1017 1018 1019
1020 1021 1022 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
