Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 >> [Всего задач: 8157]

Задача 105219

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107609

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

M_a, M_b, M_c – середины сторон, H_a, H_b, H_c – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков M_aH_b, M_bH_c, M_cH_a можно составить треугольник, найти его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107629

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120°, точка D лежит на биссектрисе угла A, и AD = AB + AC. Докажите, что треугольник DBC – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107739

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Системы точек	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107752

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Задачи на движение	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ботин Д.А.

Придворный астролог называет момент времени хорошим, если часовая, минутная и секундная стрелки часов находятся по одну сторону от какого-нибудь диаметра циферблата (стрелки вращаются на общей оси и не делают скачков). Какого времени в сутках больше, хорошего или плохого?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 >> [Всего задач: 8157]