Страница:
<< 1034 1035 1036 1037
1038 1039 1040 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
a) Восемь школьников решали восемь задач. Оказалось, что каждую задачу решили пять школьников. Докажите, что найдутся такие два школьника, что каждую задачу решил хотя бы один из них.
б) Если каждую задачу решили четыре ученика, то может оказаться, что таких двоих не найдётся.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Целые числа от 1 до n записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Может ли случиться так, что сумма каждого числа и записанного
под ним есть точный квадрат а) при n = 9, б) при n = 11, в) при n = 1996.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом шестиугольнике AC1BA1CB1 AB1 = AC1, BC1 = BA1, CA1 = CB1 и ∠A + ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠B1 + ∠C1.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между
собой; знакомство взаимно. Все знакомые каждого гостя (считая его самого)
сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что каждые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Решите в натуральных числах уравнение 3x + 4y = 5z.
Страница:
<< 1034 1035 1036 1037
1038 1039 1040 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
