Страница:
<< 1037 1038 1039 1040
1041 1042 1043 >> [Всего задач: 8157]
Четырёхугольник ABCD – ромб. На стороне BC взята точка P. Через точки A, B и P проведена окружность, которая пересекается с прямой BD ещё раз в точке Q. Через точки C, P и Q проведена окружность, которая пересекается с BD ещё раз в точке R. Докажите, что точки A, R и P лежат на одной прямой.
На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги.
Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.
а) В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что
BC > ½ AB.
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A больше угла C, а угол D больше угла B. Докажите, что BC > ½ AD.
В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана
AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если AC = AB + AD.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.
Страница:
<< 1037 1038 1039 1040
1041 1042 1043 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
