Страница:
<< 1039 1040 1041 1042
1043 1044 1045 >> [Всего задач: 8157]
Дан квадрат, внутри которого лежит точка O. Докажите, что сумма углов OAB, OBC, OCD и ODA отличается от 180° не больше чем на 45°.
Прямая отсекает от правильного 10-угольника ABCDEFGHIJ со стороной 1 треугольник PAQ, в котором PA + AQ = 1.
Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок PQ из вершин B, C, D, E, F, G, H, I, J.
В плоскости выпуклого четырёхугольника ABCD расположена точка P.
Проведены биссектрисы PK,PL, PM и PN треугольников APB, BPC, CPD и DPA соответственно.
а) Найдите хотя бы одну такую точку P, для которой четырёхугольник
KLMN – параллелограмм.
б) Найдите все такие точки.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E и F являются
серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE, AF и EF делят четырёхугольник на четыре треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника ABD?
Пусть AA1, BB1, CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC, OA, OB, OC – центры вписанных окружностей треугольников AB1C1, BC1A1, CA1B1 соответственно; TA, TB, TC – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника TAOCTBOATCOB равны.
Страница:
<< 1039 1040 1041 1042
1043 1044 1045 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
