Страница:
<< 1057 1058 1059 1060
1061 1062 1063 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится
на 9.
Различные числа a, b и c таковы, что уравнения x² + ax + 1 = 0 и x² + bx + c = 0 имеют общий действительный корень. Кроме того, общий действительный корень имеют уравнения x² + x + a = 0 и x² + cx + b = 0. Найдите сумму a + b + c.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В компании из 2n + 1 человека для любых n человек найдётся отличный от них человек, знакомый с каждым из них.
Докажите, что в этой компании есть человек, знающий всех.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в клетках таблицы 2002×2002 расставить натуральные числа от 1 до 2002² так, чтобы для каждой клетки этой таблицы из строки или из столбца, содержащих эту клетку, можно было бы выбрать тройку чисел, одно из которых равно произведению двух других?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из промежутка (22n, 23n) выбрано 22n–1 + 1 нечётное число.
Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, квадрат каждого из которых не делится на другое.
Страница:
<< 1057 1058 1059 1060
1061 1062 1063 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
