соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 >> [Всего задач: 8157]
На прямой имеется 2n+1 отрезок. Любой отрезок пересекается по крайней мере с
n другими. Докажите, что существует отрезок, пересекающийся со всеми
остальными.
Страница: << 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 >> [Всего задач: 8157]
Задача 110040 |
|
|
Существуют ли различные взаимно простые в совокупности натуральные числа a, b и c, большие 1 и такие, что 2a + 1 делится на b, 2b + 1 делится на c, а 2c + 1 делится на a?
|
|
|
Решение |
Задача 110041 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110047 |
|
|
Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству a²b²(a²b² + 4) = 2(a6 + b6). Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
|
|
|
Решение |
Задача 110048 |
|
|
В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.
|
|
|
Решение |
Задача 110049 |
|
|
Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 >> [Всего задач: 8157]
