Страница:
<< 1063 1064 1065 1066
1067 1068 1069 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
О функции
f(
x)
, заданной на всей действительной прямой, известно, что
при любом
a>1
функция
f(
x)
+f(
ax)
непрерывна на всей прямой. Докажите,
что
f(
x)
также непрерывна на всей прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Некоторые натуральные числа отмечены. Известно, что на каждом отрезке числовой прямой длины 1999 есть отмеченное число.
Докажите, что найдётся пара отмеченных чисел, одно из которых делится на другое.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если 1/x + 1/y + 1/z ≥ x + y + z, то для любого натурального k выполнено неравенство x–k + y–k + z–k ≥ xk + yk + zk.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных
чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живёт в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.
Страница:
<< 1063 1064 1065 1066
1067 1068 1069 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
