Страница:
<< 1107 1108 1109 1110
1111 1112 1113 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике АВС проведена биссектриса АА1. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА1, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А1, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если BD = a.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли 2013 таких различных натуральных чисел, что сумма каждых двух из них делится на их разность?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимается не менее ⅔ всего класса.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
Мачеха приказала Золушке сшить квадратное одеяло из пяти прямоугольных кусков так, чтобы длины сторон всех кусков были попарно различны и составляли целое число дюймов. Сможет ли Золушка выполнить задание без помощи феи-крестной?
Страница:
<< 1107 1108 1109 1110
1111 1112 1113 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
