Страница: << 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116887

Темы:   [ Куб ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116890

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В треугольнике ABC:  ∠B = 22,5°,  ∠C = 45°.  Докажите, что высота АН, медиана BM и биссектриса CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116891

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В футбольном чемпионате участвуют 18 команд. На сегодняшний день проведено 8 туров (в каждом туре все команды разбиваются на пары и в каждой паре команды играют друг с другом, причём пары не повторяются). Верно ли, что найдутся три команды, которые не сыграли ни одного матча между собой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116897

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116900

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность Ω описана около треугольника ABC. На продолжении стороны AB за точку B взяли такую точку B₁, что  AB₁ = AC.  Биссектриса угла A пересекает Ω вторично в точке W. Докажите, что ортоцентр треугольника AWB₁ лежит на Ω.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями