Страница:
<< 1116 1117 1118 1119
1120 1121 1122 >> [Всего задач: 8157]
Круг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).
Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.
На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние по стороне страны будут покрашены в разные цвета.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске было написано уравнение вида x² + px + q = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Существует ли многогранник, все грани которого — равнобедренные прямоугольные треугольники?
Страница:
<< 1116 1117 1118 1119
1120 1121 1122 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
