Страница: << 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34976

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10,11

Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз.
Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35489

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан правильный треугольник ABC с центром O. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает описанную окружность треугольника AOB в точках D и E. Докажите, что точки A, O и середины отрезков BD, BE лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35723

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Четность и нечетность ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?

б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36997

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место точек M таких, что ∠AMB = ∠CMD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55195

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями