Страница:
<< 1285 1286 1287 1288
1289 1290 1291 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше
180
o )
ABCDE , у которого все углы
ABD ,
BCE ,
CDA ,
DEB и
EAC –
тупые?
В треугольнике
ABC на стороне
AC нашлись такие точки
D и
E , что
AB=AD и
BE=EC (
E между
A и
D ).
Точка
F – середина дуги
BC (не содержащей точки
A )
окружности, описанной около треугольника
ABC . Докажите,
что точки
B ,
E ,
D и
F лежат на одной окружности.
В треугольнике ABC (AB > BC) K и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что QP ⊥ KM и QM || BO. Докажите, что QO ⊥ AC.
Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение AO : OK.
На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана
точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет
тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.
Страница:
<< 1285 1286 1287 1288
1289 1290 1291 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
