Страница: << 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108188

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Скалярное произведение. Соотношения ] [ Замечательное свойство трапеции ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108189

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Две окружности радиусов R и r касаются прямой l в точках A и B и пересекаются в точках C и D . Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC не зависит от длины отрезка AB .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108190

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B . Окружность, проходящая через точки O1 , O2 и A , вторично пересекает окружность S1 в точке D , окружность S2 – в точке E , а прямую AB – в точке C . Докажите, что CD=CB=CE .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108200

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108210

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0 и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам. Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями