Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 >> [Всего задач: 8157]

Задача 108165

Темы:	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110^o . Углы AOD и BOC равны 80^o и 100^o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?

Прислать комментарий Решение

Задача 108167

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ AC трапеции ABCD равна боковой стороне CD. Прямая, симметричная BD относительно AD, пересекает прямую AC в точке E.
Докажите, что прямая AB делит отрезок DE пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108170

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна

,
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Задача 108173

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность, вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB , BC и CA в точках M , N и K соответственно. Прямая, проходящая через вершину A и параллельная NK , пересекает прямую MN в точке D . Прямая, проходящая через вершину A и параллельная MN , пересекает прямую NK в точке E . Докажите, что прямая DE содержит среднюю линию треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108174

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AC, AB и BC в точках K, M и N соответственно. Медиана BB₁ треугольника пересекает MN в точке D. Докажите, что точка O лежит на прямой DK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 >> [Всего задач: 8157]