Страница:
<< 1278 1279 1280 1281
1282 1283 1284 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. В нём H – точка пересечения высот,
I – центр вписанной окружности, O – центр описанной
окружности, K – точка касания вписанной окружности со стороной BC. Известно, что отрезки IO || BC. Докажите, что отрезки AO || HK.
Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.
Из центра O правильного n-угольника A1A2...An проведены n векторов в его вершины. Даны такие числа a1, a2, ..., an, что
a1 > a2 > ... > an > 0. Докажите, что линейная комбинация векторов 
отлична от нулевого вектора.
В треугольнике
ABC медианы
AD и
BE пересекаются в точке
M .
Докажите, что если угол
AMB а) прямой; б) острый, то
AC+BC >3
AB .
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q
симметричны точке C относительно прямых AB и AD
соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.
Страница:
<< 1278 1279 1280 1281
1282 1283 1284 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
