Страница:
<< 1279 1280 1281 1282
1283 1284 1285 >> [Всего задач: 8157]
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) средняя линия, параллельная стороне BC, пересекается со вписанной окружностью в точке F, не лежащей на основании AC. Докажите, что касательная к окружности в точке F пересекается с биссектрисой угла C на стороне AB.
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Пусть описанные окружности S1 и S2 треугольников ABO и CDO второй раз пересекаются в точке K. Прямые, проходящие через точку O параллельно прямым AB и CD, вторично пересекают S1 и S2 в точках L и M соответственно. На отрезках OL и OM выбраны соответственно точки P и Q, причём OP : PL = MQ : QO. Докажите, что точки O, K, P, Q лежат на одной окружности.
В треугольнике ABC через O, I обозначены центры описанной и вписанной окружностей соответственно. Вневписанная окружность ωa касается продолжений сторон AB и AC в точках K и M соответственно, а стороны BC – в точке N. Известно, что середина P отрезка KM лежит на описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что точки O, N и I лежат на одной прямой.
Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность ω. Касательная к ω, проведённая через точку A, пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, а касательная к ω, проведённая через точку B, пересекает продолжение стороны AD за точку A в точке M. Известно, что AM = AD и BK = BC. Докажите, что ABCD – трапеция.
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K так, что середина стороны AD равноудалена от точек K и C, а середина стороны CD равноудалена от точек K и A. Точка N – середина отрезка BK. Докажите, что углы NAK и NCK равны.
Страница:
<< 1279 1280 1281 1282
1283 1284 1285 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
