Страница:
<< 1280 1281 1282 1283
1284 1285 1286 >> [Всего задач: 8157]
На медиане CD треугольника ABC отмечена точка E.
Окружность S1, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке A, пересекает сторону AC в точке M.
Окружность S2, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке B, пересекает сторону BC в точке N.
Докажите, что описанная окружность треугольника CMN касается окружностей S1 и S2.
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла между высотами AA1 и CC1 пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Биссектриса угла B пересекает отрезок, соединяющий ортоцентр H треугольника ABC с серединой M стороны AC в точке R. Докажите, что точки P, B, Q и R лежат на одной окружности.
Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками
AB и
AD и дугой
BD некоторой окружности
(рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая
делит пополам: а) периметр этой фигуры;
б) её площадь.
Треугольник ABC вписан в окружность S. Пусть A0 – середина дуги BC окружности S, не содержащей точку A, C0 – середина дуги окружности S, не содержащей точку C. Окружность S1 с центром A0 касается BC, окружность S2 с центром C0 касается AB. Докажите, что центр I вписанной в треугольник ABC окружности лежит на одной из общих внешних касательных к окружностям S1 и S2.
В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.
Страница:
<< 1280 1281 1282 1283
1284 1285 1286 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
