Страница: << 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107860

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, делящееся на 1998, сумма цифр которого меньше 27?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107984

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Индукция (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найдите x₁₀₀₀, если  x₁ = 4,  x₂ = 6,  и при любом натуральном  n ≥ 3  x_n – наименьшее составное число, большее   2x_n–1 – x_n–2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107994

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с центром O. Точки M и N   середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы  OM + ON,  когда угол ACB меняется.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107996

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107997

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Правильные многоугольники ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Принцип крайнего ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно непараллельных прямых может быть среди них?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями