Страница:
<< 1272 1273 1274 1275
1276 1277 1278 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции
y =
x4, опускают
вишенку — шар радиуса
r. При каком наибольшем
r шар коснется нижней
точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус
r круга, лежащего в
области
y
x4 и содержащего начало координат?)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Рассматривается выпуклый четырёхугольник ABCD. Пары его противоположных сторон продолжены до пересечения: AB и CD – в точке P, CB и DA – в точке Q. Пусть lA, lB, lC и lD – биссектрисы внешних углов четырёхугольника при вершинах соответственно A, B, C, D. Пусть lP и lQ – внешние биссектрисы углов соответственно APD и AQB (то есть биссектрисы углов, дополняющих эти углы до развёрнутого). Обозначим через MAC точку пересечения lA и lC, через MBD – lB и lD, через MPQ – lP и lQ. Докажите, что, если все три точки MAC, MBD и MPQ существуют, то они лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Несколько населённых пунктов соединены дорогами с городом, а между ними дорог
нет. Автомобиль отправляется из города с грузами сразу для всех населённых
пунктов. Стоимость каждой поездки равна произведению веса всех грузов в кузове на расстояние. Докажите, что если вес каждого груза численно равен расстоянию от города до пункта назначения, то общая стоимость перевозки не зависит от порядка, в котором объезжаются пункты.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Прямоугольник размером 1×
k при всяком натуральном
k будем называть
полоской. При каких натуральных
n прямоугольник размером
1995×
n
можно разрезать на попарно различные полоски?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом
один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.
Страница:
<< 1272 1273 1274 1275
1276 1277 1278 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
