Страница: << 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116638

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В каждой клетке таблицы, состоящей из 10 столбцов и n строк, записана цифра. Известно, что для каждой строки A и любых двух столбцов найдётся строка, отличающаяся от A ровно в этих двух столбцах. Докажите, что  n ≥ 512.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116641

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Вспомогательная окружность ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Периметр треугольника ABC равен 4. На лучах AB и AC отмечены точки X и Y так, что  AX = AY = 1.  Отрезки BC и XY пересекаются в точке M. Докажите, что периметр одного из треугольников ABM и ACM равен 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116644

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Для натуральных чисел  a > b > 1  определим последовательность  x₁, x₂, ...  формулой   .   Найдите наименьшее d, при котором ни при каких a и b эта последовательность не содержит d последовательных членов, являющихся простыми числами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116662

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 5,6,7

План дворца шаха – это квадрат размером 6×6, разбитый на комнаты размером 1×1. В середине каждой стены между комнатами есть дверь. Шах сказал своему архитектору: "Cломай часть стен так, чтобы все комнаты стали размером 2×1, новых дверей не появилось, а путь между любыми двумя комнатами проходил не более, чем через N дверей". Какое наименьшее значение N должен назвать шах, чтобы приказ можно было выполнить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116675

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями