Страница:
<< 1425 1426 1427 1428
1429 1430 1431 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Есть два платка: один в форме квадрата, другой – в форме правильного треугольника, причём их периметры одинаковы.
Cуществует ли многогранник, который можно полностью оклеить этими двумя платками без наложений (платки можно сгибать, но нельзя резать)?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
B выпуклом четырёхугольнике ABCD: AC ⊥ BD, ∠BCA = 10°, ∠BDA = 20°, ∠BAC = 40°. Найдите ∠BDC.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
В каждой клетке квадратной таблицы написано по числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна a,
а в каждом столбце сумма двух наибольших чисел равна b. Докажите, что a = b.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В каждой клетке квадратной таблицы написано по действительному числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма k наибольших чисел равна a, а в каждом столбце таблицы сумма k наибольших чисел равна b.
а) Докажите, что если k = 2, то a = b.
б) В случае k = 3 приведите пример такой таблицы, для которой a ≠ b.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите, что при n > 1 число 11 + 3³ + ... + (2n – 1)2n – 1 делится на 2n, но не делится на 2n+1.
Страница:
<< 1425 1426 1427 1428
1429 1430 1431 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
