Страница:
<< 1522 1523 1524 1525
1526 1527 1528 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В каждой клетке таблицы 1000×1000 стоит ноль или единица. Докажите, что можно либо вычеркнуть 990 строк так, что каждом столбце будет хотя бы одна невычеркнутая единица, либо вычеркнуть 990 столбцов так, что в каждой строке будет хотя бы один невычеркнутый ноль.
Cерединные перпендикуляры к сторонам BC и AC остроугольного
треугольника ABC пересекают прямые AC и BC в точках M и N.
Пусть точка C движется по
описанной окружности треугольника ABC, оставаясь в одной полуплоскости относительно AB (при
этом точки A и B неподвижны). Докажите, что прямая MN касается фиксированной
окружности.
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника параллельны. Hазовём
высотой такого шестиугольника отрезок с концами на прямых, содержащих противолежащие стороны и перпендикулярный им. Докажите, что вокруг этого шестиугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда его высоты можно параллельно перенести так, чтобы они образовали треугольник.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же
окружности?
Рассматриваются ортогональные проекции данного правильного тетраэдра с единичным
ребром на всевозможные плоскости. Какое наибольшее значение может принимать радиус круга,
содержащегося в такой проекции?
Страница:
<< 1522 1523 1524 1525
1526 1527 1528 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
