Страница: << 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115513

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Функция  f каждому вектору v (с общим началом в точке O) пространства ставит в соответствие число  f(v), причём для любых векторов u, v и любых чисел α, β значение  f(αu + βv)  не превосходит хотя бы одного из чисел  f(u) или  f(v). Какое наибольшее количество значений может принимать такая функция?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115860

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Через вершины треугольника ABC проводятся три произвольные параллельные прямые d_a, d_b, d_c. Прямые, симметричные d_a, d_b, d_c относительно BC, CA, AB соответственно, образуют треугольник XYZ. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей таких треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115873

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Прямая Симсона ] [ Теорема Карно ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC и точки X, Y, не лежащие на его описанной окружности Ω. Пусть A₁, B₁, C₁ – проекции X на BC, CA, AB, а A₂, B₂, C₂ – проекции Y. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из A₁, B₁, C₁ на, соответственно, B₂C₂, C₂A₂, A₂B₂, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда прямая XY проходит через центр Ω.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115878

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма. Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115900

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дан правильный 17-угольник A₁... A₁₇. Докажите, что треугольники, образованные прямыми A₁A₄, A₂A₁₀, A₁₃A₁₄ и A₂A₃, A₄A₆, A₁₄A₁₅, равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями