Страница:
<< 1556 1557 1558 1559
1560 1561 1562 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В выпуклом 1950-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на
многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон.
Какое наибольшее число сторон он может иметь?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Автобусный маршрут содержит 14 остановок (считая две конечные). В автобусе
одновременно могут ехать не более 25 пассажиров. Доказать, что во время
поездки автобуса из одного конца в другой
a) найдутся восемь таких различных остановок A1, B1, A2, B2, A3, B3, A4, B4, что ни один пассажир не едет от A1 до B1, ни один пассажир не едет от A2 до B2, ни один пассажир не едет от A3 до B3 и ни один пассажир не едет от A4 до B4;
б) может оказаться, что пассажиры едут таким образом, что не существует десяти различных остановок A1, B1, A2, B2, A3, B3, A4, B4, A5, B5, которые обладали бы аналогичными свойствами.
Дана последовательность целых чисел, построенная следующим образом:
a1 — произвольное трёхзначное число,
a2 — сумма квадратов его цифр,
a3 — сумма квадратов цифр числа
a2 и т.д. Докажите, что в
последовательности
a1,
a2,
a3, ...обязательно встретится либо 1,
либо 4.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.
Страница:
<< 1556 1557 1558 1559
1560 1561 1562 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
