соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 >> [Всего задач: 8157]
Можно ли отметить на плоскости больше шести точек, не лежащих на одной прямой, и раскрасить их в три цвета так, чтобы на любой прямой, проходящей через две разноцветные точки, лежала еще ровно одна отмеченная точка, окрашенная в третий цвет?
Восстановите вписанно-описанный четырехугольник $ABCD$ по центру $I$ вписанной окружности, точке $E$ пересечения касательных к описанной окружности в точках $A$, $C$ и точке $F$ пересечения касательных к описанной окружности в точках $B$, $D$.
Улитка проползла по плоскости по контуру замкнутой несамопересекающейся $n$-звенной ломаной. Известно, что она двигалась только в трех направлениях: вверх, вправо и вниз-влево (под углом $45^{\circ}$ к горизонтали). Докажите, что $n$ нечётно.
Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы
прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой
MN.
Дана правильная пирамида. Из произвольной точки P её основания восставлен
перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки P
до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от
выбора точки P на основании.
Страница: << 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 >> [Всего задач: 8157]
Задача 67549 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67562 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67602 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76457 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76459 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 >> [Всего задач: 8157]
