Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 >> [Всего задач: 8157]

Задача 78007

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
Темы:	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?

Прислать комментарий Решение

Задача 78045

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78047

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда ax² + bx + c = (dx + e)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 78050

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Неравенство

Aa(Bb + Cc) + Bb(Cc + Aa) + Cc(Aa + Bb) > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (ABc² + BCa² + CAb²),

где a > 0, b > 0, c > 0 — данные числа, выполняется для всех A > 0, B > 0, C > 0. Можно ли из отрезков a, b, c составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78085

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В прямоугольнике площадью 5 кв. единиц расположены девять прямоугольников, площадь каждого из которых равна единице. Докажите, что площадь общей части некоторых двух прямоугольников больше или равна 1/9.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 >> [Всего задач: 8157]