Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 >> [Всего задач: 8157]

Задача 78803

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Доказать, что сумма цифр числа N превосходит сумму цифр числа 5^{5 .}N не более чем в 5 раз.

Прислать комментарий Решение

Задача 78834

Тема:

[

Квадратные корни (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли рациональные числа a, b, c, d, удовлетворяющие равенству

(a + b $\displaystyle \sqrt{2}$ )²ⁿ + (c + d $\displaystyle \sqrt{2}$ )²ⁿ = 5 + 4 $\displaystyle \sqrt{2}$

(где n — натуральное число)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78835

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

На плоскости проведено 3000 прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее: а) 1000 треугольников, б) 2000 треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 79256

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Белкин А.

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что отношение максимальной скорости полицейского и максимальной скорости гангстера равно: а) 0,5; б) 0,49; в) 0,34; г) ⅓. Сможет ли полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79258

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Гуревич Г.А.

Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими. Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих чисел можно выбрать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 >> [Всего задач: 8157]