Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 >> [Всего задач: 8157]

Задача 79323

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Системы точек	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же множества.

Прислать комментарий Решение

Задача 79374

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Объединение нескольких кругов имеет площадь 1. Доказать, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов, сумма площадей которых больше ${\frac{1}{9}}$ . (Сравни с задачей 78201.)

Прислать комментарий Решение

Задача 79397

Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что ${\frac{S(X)}{P(X)}}$ < 2^. ${\frac{S(Y)}{P(Y)}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 79405

Темы:	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79424

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Внутри правильного шестиугольника находится другой правильный шестиугольник с вдвое меньшей стороной.
Доказать, что центр большого шестиугольника лежит внутри малого шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 >> [Всего задач: 8157]