соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 >> [Всего задач: 8157]
Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из
любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь
этот треугольник?
На координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой
точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность
радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.
Можно ли выбрать некоторые натуральные числа так, чтобы при любом натуральном
значении n хотя бы одно из чисел n, n + 50 было выбрано и хотя бы одно из
чисел n, n + 1987 не было выбрано?
Страница: << 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 >> [Всего задач: 8157]
Задача 79442 |
|
|
В пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены n² + 1 отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
а) хотя бы один треугольник;
б) не менее n треугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 79457 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79499 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79514 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79558 |
|
|
Найдите все положительные числа x1, x2, ..., x10, удовлетворяющие при всех k = 1, 2,..., 10 условию (x1 + ... + xk)(xk + ... + x10) = 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 >> [Всего задач: 8157]
